Question

如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形，则图中阴影部分的面积为(      )

A．              B．           C．             D．

Answer

B

【解析】

试题分析：设B′C′与CD交于点E．由于阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED，又因为S正方形ABCD=1，所以关键是求S四边形AB′ED．为此，连接AE．根据HL易证△AB′E≌△ADE，得出∠B′AE=∠DAE=30°．在直角△ADE中，由正切的定义得出DE=AD?tan∠DAE= ．再利用三角形的面积公式求出S四边形AB′ED=2S△ADE．

设B′C′与CD交于点E，连接AE．在△AB′E与△ADE中，∠AB′E=∠ADE=90°，

∵

AE=AE

AB′=AD

，∴△AB′E≌△ADE（HL），∴∠B′AE=∠DAE．∵∠BAB′=30°，∠BAD=90°，∴∠B′AE=∠DAE=30°，∴DE=AD?tan∠DAE=∴S四边形AB′ED=2S△ADE=∴阴影部分的面积=S正方形ABCD-S四边形AB′ED=1-=，故选B

考点：旋转的性质