Question

如图，在矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于.

(1)求证：；(4分)

(2)若，从点出发，以1cm/s的速度向运动(不与重合).设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形．(6分)

Answer

（1）通过对菱形的证明从而求证（2）

【解析】

试题分析：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，                         

∴∠PDO=∠QBO

又∵OB=OD，∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB            

∴OP=OQ                         4分

(2)①PD=8-t                             6分    

②若四边形PBQD是菱形，则PB=PD=(8-t)cm，       7分

∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=90°

∴在Rt△ABP中，∵AB="6cm"

∴ 

∴

∴,                            9分

即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形.   

考点：二次函数的综合题