Question

已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角， OF 平分∠AOE．

（1）如图①，若∠COF＝34°，则∠BOE＝      °；若∠COF＝m°，则∠BOE＝      °；由上面的解答可知：∠BOE与∠COF之间的数量关系应该为                ．

（2）如图②，（1）中∠BOE与∠COF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图③，在（2）的情况下，若∠COF＝65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）68；；∠BOE=2∠COF；（2）成立；（3）16°

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的性质结合直角、平角的定义即可得到结果；

（2）设，根据角平分线的性质可得，即可得到，再由可得，从而得到结论；

（3）由∠COF=65°可得∠BOE=2∠COF=130°，即可得到∠AOF的度数，又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)，即可求得结果.

（1）若∠COF＝34°，则∠BOE＝68°；若∠COF＝m°，则∠BOE＝°；所以∠BOE=2∠COF；

（2）成立．理由如下：  

设

∵OF 平分∠AOE    

∴ 

∴   

∵ 

∴ 

∴∠BOE=2∠COF；

（3）存在，∠BOD=16°．理由如下：

∵∠COF=65°    

∴∠BOE=2∠COF=130° 

∴∠AOF=(180°-∠BOE)=25°  

又2∠BOD+∠AOF=(∠BOE-∠BOD)

∴2∠BOD+25°=(130°-∠BOD)

∴∠BOD=16°.

考点：角平分线的性质，比较角的大小