Question

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，D、E分别为AB、BC上的点，且BD·AB=BE·BC.

（1）△ABC与△EBD是否相似，为什么？

（2）ED与AB是否垂直，为什么？

Answer

（1）△ABC∽△EBD；（2）ED⊥AB

【解析】

试题分析：（1）由BD·AB=BE·BC可得，再结合公共角即可证得结论；

（2）根据相似三角形的性质可得∠EDA=∠C=90°，即可得到结论.

（1）因为BD·AB=BE·BC，

所以.   

在△ABC与△EBD中，

，

∠CBA=∠EBD

所以△ABC∽△EBD；

（2）由△ABC∽△EBD，得∠EDA=∠C=90°，所以ED⊥AB.

考点：相似三角形的判定和性质