Question

如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．

其中正确的结论是

A．①②        B． ①②③        C．①②③④         D． ②③④

Answer

C

【解析】

试题分析：①设D（x，），则F（x，0），

由图象可知x＜0，k＜0，

∴△DEF的面积是：2

设C（a，），则E（0，），

由图象可知：，

△CEF的面积是2

∴△CEF的面积=△DEF的面积，

故①正确；

②即△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，

故EF∥CD，

故②正确；

③条件不足，无法证出两三角形全等的条件，故③错误；

④∵EF∥CD，

∴FE∥AB，

∴△AOB∽△FOE，

故④正确；

⑤∵BD∥EF，DF∥BE，

∴四边形BDFE是平行四边形，

∴BD=EF，

同理EF=AC，

∴AC=BD，

故⑤正确；

正确的有4个．故选C

考点：反比例函数