Question

设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为(    ).

A．Δ=16S²          B．Δ=-16S²          C．Δ=16S           D．Δ=-16S

Answer

B

【解析】

试题分析：因为

Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc)

=[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).

记p= (a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).

由海伦公式知S2=p(p-a)(p-b)(p-c).

故Δ=-16S2

考点：海伦公式和平方差