Question

如图，已知在四边形中，与相交于点，AB⊥AC，CD⊥BD.

（1）求证：∽；

（2）若，，求的值

Answer

（1）通过证明三组对应角相等，可证两三角形相似。（2）9

【解析】

试题分析：依题意知，∠DAB+∠ABC=180°。则∠DAC+∠ABC=90°，

又因为∠ABC+∠ACB=90°所以∠DAC=∠ACB，所以中，∠AOD=∠BOC，∠DAC=∠DBC，∠ADO=∠OCB。所以∽；

（2）在Rt△ABO中，，，S△AOD：S△BOC=22：32=4:9

=9

考点：相似三角形