Question

学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.

（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？

（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？

Answer

（1）35米或10米（2）当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元

【解析】

试题分析：依题意设小正方形边长为x米。则小正方形面积为x2平方米。中间白色矩形面积为：4x2 +(100-2x)(80-2x)=5200,解得x=35米或10米。

（2）由（1）知：白色部分面积为4x2 +(100-2x)(80-2x)；绿色部分面积为2(100-2x)x+(80-2x)x；

则设铺广场费用为y。则y=30[4x2 +(100-2x)(80-2x)]+20[2(100-2x)x+(80-2x)x]

化简得：y=280x2 -500x+240000

考点：一元二次方程的应用