Question

证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”。

已知：在△ABC中，_____________________________

求证：____________________

证明：

Answer

已知：在△ABC中，AB=AC，且D、E、F分别是BC、AB、AC的中点；

求证：DE="DF"

证明：证明：∵△ABC为等腰三角形，

∴∠B=∠C，AB=AC．

又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，

∴BE=CF，BD=CD．

∴△BDE≌△CDF．

∴DE=DF．

故命题得证．

【解析】

试题分析：根据命题，画出图形，写出已知及求证的内容，并利用等腰三角形的性质证明．

由命题可知：在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点；

求证：DE=DF；

证明：∵△ABC为等腰三角形，

∴∠B=∠C，AB=AC．

又点D，E，F分别为边BC，AB，AC的中点，

∴BE=CF，BD=CD．

∴△BDE≌△CDF．

∴DE=DF．

故命题得证．

考点：等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质