Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠C－∠B＝30°，则∠DAE＝________．

（2）若∠C－∠B＝（∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含的代数式表示）．

Answer

(1) 15°

(2)∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=1/2（∠C-∠B）=

【解析】

试题分析：根据三角形的内角和定理、角平分线定义可以求得∠DAE=（∠C-∠B）。

（1）∵AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，

∴∠DAE=90°-∠AED

=90°-（∠B+∠BAE）

=90°-（∠B+∠BAC）

=90°-（∠B+90°-∠B-∠C）

=（∠C-∠B）

=15°；

（2）∠DAE=1/2∠BAC-∠CAD=1/2（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）=

考点：三角形内角和定理、角平分线的定义