Question

如图：点C在线段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．

（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度数；

（2）判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

Answer

（1）∠1=70°，∠2=20°；（2）AC⊥CE

【解析】

试题分析：（1）先根据三角形的内角和定理结合∠A=∠1求得∠1的度数，根据平行线的性质可得∠D的度数，再根据三角形的内角和定理结合∠E=∠2即可求得∠2的度数；

（2）根据三角形的内角和定理结合∠A=∠1可得∠1=90°－∠B ，根据平行线的性质可得∠D=180°－∠B，根据三角形的内角和定理结合∠E=∠2可得∠2=∠B，即可得到∠ACE的度数.

（1）在⊿ABC中，

∵∠B＋∠A＋∠1＝180°，∠B=40°，∠A=∠1

∴∠1=(180°－∠B) ＝(180°－40 º)＝70°

∵AB∥ED

∴∠B+∠D="180°"

∴∠D=180°－40 º =140°

在⊿CDE中，

∵∠D＋∠E＋∠2＝180° ，∠E=∠2，

∴∠2=(180°－∠D)=(180°－140 º)＝20°；

（2）AC⊥CE，理由如下：

在ABC中，

∵∠B＋∠A＋∠1＝180°，∠A=∠1

∴∠1=(180°－∠B)=90°－∠B

∵AB∥ED

∴∠B+∠D=180°

∴∠D=180°－∠B 

在CDE中，

∵∠D＋∠E＋∠2＝180°，∠E=∠2，

∴∠2=〔180°－∠D〕=〔180°－（180°－∠B）〕＝∠B

∴∠ACE=180°－(∠1+∠2)=180°-（90°－∠B +∠B）＝90°

∴AC⊥CE.

考点：角的综合题