Question

如图，已知∠A＝∠C，∠1＋∠2＝180°，试问：∠B与∠F有什么关系？为什么？

【解析】
∠B＝∠F，理由如下：

∵∠A＝∠C

∴         ∥            （                ）

∴∠BDC＝∠B               （                ）

∵∠1＋∠2＝180°

且∠1＋∠3                 （                 ）

∴∠3＋∠2＝180°

∴           ∥          （                 ）

∴∠BDC＝                 （                 ）

∴∠B＝∠F                 （                 ）

Answer

∠B＝∠F，理由如下：

∵∠A＝∠C

∴ AB ∥ CD            （内错角相等，两直线平行）

∴∠BDC＝∠B           （两直线平行，内错角相等）

∵∠1＋∠2＝180°

且∠1＝∠3             （对顶角相等）

∴∠3＋∠2＝180°

∴ EF ∥ BD            （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BDC＝∠F

∴∠B＝∠F             （等量代换）

【解析】

试题分析：根据平行线的判定和性质结合对顶角相等依次分析即可得到结果.

∠B＝∠F，理由如下：

∵∠A＝∠C

∴ AB ∥ CD            （内错角相等，两直线平行）

∴∠BDC＝∠B           （两直线平行，内错角相等）

∵∠1＋∠2＝180°

且∠1＝∠3             （对顶角相等）

∴∠3＋∠2＝180°

∴ EF ∥ BD            （同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BDC＝∠F

∴∠B＝∠F             （等量代换）

考点：平行线的判定和性质，对顶角相等