Question

如图，已知AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2。

（1）DF与AC平行吗？说明理由；

（2）DE与AF平行吗？说明理由。

Answer

（1）DF∥AC；（2）DE∥AF

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的性质可得∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1，再有∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠BDF，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论；

（2）先根据DF∥AC可得∠2＝∠3，再有∠1＝∠2可得∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行即可证得结论.

（1）DF∥AC，理由：

∵AF平分∠BAC、DE平分∠BDF

∴∠BAC＝2∠2，∠BDF＝2∠1

又∵∠1＝∠2

∴∠BAC＝∠BDF

∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行）；

（2）DE∥AF，理由：

∵DF∥AC（已证）

∴∠2＝∠3

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3

∴DE∥AF（内错角相等，两直线平行）.

考点：角平分线的性质，平行线的性质