Question

如图所示，平面内，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点P是这两条直线外的一个动点，连接EP、FP，设∠AEP＝∠，∠CFP＝∠，∠EPF＝∠。

（1）如果点P在直线AB、CD之间，那么∠、∠、∠之间有怎样的数量关系（以图①为例）？并说明理由。

（2）在（1）中的条件下，请画出符合条件的其他图形（每一种位置只画一个示意图），并直接写出∠、∠、∠之间的数量关系。（提示：对点P与直线EF的位置关系进行讨论）

（3）如果点P在直线AB上方，请画出所有符合题意的图形（每一种位置只画一个示意图），并探索∠、∠、∠之间的数量关系，选一种图形说明理由。

Answer

（1）∠＝∠＋∠；（2）当点P在EF的右侧时，有∠＋∠＋∠＝360°，当点P在EF上时，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答对一种即可）；（3）三种情况，答案不唯一.

【解析】

试题分析：（1）过点P作PM∥AB，由AB∥CD可得 PM∥CD，根据平行线的性质可得∠＝∠1，∠＝∠2，由∠＝∠1＋∠2即可得到结果；

（2）分点P在EF的右侧时，当点P在EF上时，两种情况结合平行线的性质分析即可；

（3）先根据题意分析得到有三种位置的图形，选图④说明理由：根据平行线的性质可得，再根据＝，即可得到结果.

（1）∠＝∠＋∠，理由如下：

如图，过点P作PM∥AB，

而AB∥CD，则PM∥CD

∴∠＝∠1，∠＝∠2

又∵∠＝∠1＋∠2

∴∠＝∠＋∠ 

（2）i）当点P在EF的右侧时，如图②，有∠＋∠＋∠＝360°

ii）当点P在EF上时，如图③，有∠＋∠＋∠＝360°或∠（答对一种即可）

（3）有以下三种位置的图形：

选图④说明理由：

∵AB∥CD 

∴

∵＝

∴

∴（等量代换）.

考点：平行线的性质的应用