Question

请先观察下列算式，再填空：；；

；；；；…

（1）先填空，再通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.

（2）你能运用所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？

Answer

（1）（2n+1）2-（2n-1）2=8n(n为正整数)；（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.

【解析】

试题分析：（1）仔细分析所给式子的特征可得等式左边是连续奇数的平方差，等式右边是8的整数倍，根据这个规律求解即可；

（2）根据完全平方公式把（1）中发现的规律的等式左边去括号，再合并同类项即可.

（1）（2n+1）2-（2n-1）2=8n(n为正整数)；

（2）∵左边=4n2+4n+1-(4n2-4n+1)=4n2+4n+1-4n2+4n-1=8n=右边

∴（2n+1）2-（2n-1）2=8n(n为正整数)成立.

考点：找规律-式子的变化