Question

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F．试判断AF与CE是否相等，并说明理由．

Answer

AF=CE

【解析】

试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC，再结合角平分线的性质可得∠ADF=∠CBE，即可根据“AAS”证得△ADF≌△CBE，问题得证.

AF=CE．理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC

∵∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F

∴∠ADF=∠ADC，∠CBE=∠ABC，

∴∠ADF=∠CBE，

∵在△ADF和△CBE中，

AD=CB，∠A=∠C，∠ADF=∠CBE

∴△ADF≌△CBE（AAS）

∴AF=CE．

考点：平行四边形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质