Question

如图△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG．

 

（1）试求△ABC的面积；

（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；

（3）设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长．

Answer

（1）12；（2）；（3）AD=或或．

【解析】

试题分析：（1）过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH的长，再根据勾股定理可求得AH的长，最后根据三角形的面积公式求解即可；

（2）设此时正方形的边长为a，由DE∥BC可得，即可求得结果；

（3）先根据相似三角形的性质表示出DE的长，再分当BD=DG时，当BD=BG时，当BG=DG时，三种情况根据相似三角形的性质求解即可.

（1）过A作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BH=BC=3，

∵AH2=AB2－BH2

∴AH=4

∴S△ABC=BC?AH=×6×4=12；

（2）设此时正方形的边长为a，

∵DE∥BC，

∴，解得a=；

（3）当AD=x时，由△ADE∽△ABC得

即，解得DE=，

当BD=DG时，5-x=，解得x=，

当BD=BG时，，解得x=，

当BG=DG时，，解得x=，

∴当△BDG是等腰三角形时，AD=或或．

考点：动点问题的综合题