Question

如图，在矩形ABCD（AB＜AD）中，将△ABE沿AE对折，使AB边落在对角线AC上，点B的对应点为F，同时将△CEG沿EG对折，使CE边落在EF所在直线上，点C的对应点为H．

（1）证明：AF∥HG（图（1））；

（2）如果点C的对应点H恰好落在边AD上（图（2））．判断四边形AECH的形状，并说明理由．

Answer

（1）由轴对称性质可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，问题得证；（2）菱形

【解析】

试题分析：（1）由轴对称性质可得∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD=90°，问题得证；

（2）根据平行线的性质可得∠AEB=∠DAE，再结合∠AEB=∠AEH可得∠DAE=∠AEH，即可证得AH=EH，由EC=EH可得AH=EC，再结合AH∥EC，AC⊥EH即可证得结论.

（1）由对折（轴对称）性质可得：∠AFE=∠B=90°，∠H=∠BCD="90°"

∴∠AFH=∠AFE=∠H

∴AF∥HG

（2）四边形 AECH是菱形．理由如下：

∵AD∥BC

∴∠AEB=∠DAE

∵∠AEB=∠AEH

∴∠DAE=∠AEH

∴AH=EH

∵EC=EH                 

∴AH="EC"

∵AH∥EC，AC⊥EH 

∴四边形 AECH是菱形.

考点：折叠的性质，平行线的性质，菱形的判定