Question

如图：已知AB是⊙O的直径，P为AB的延长线上一点.且BP=AB，C、D是半圆AB的两个三等分点，连接PD．

 

（1）PD与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论；

（2）连接PC，若AB=10cm，求由PC，弧CD、PD所围成的图形的面积（结果保留π）．

Answer

（1）相切；（2）

【解析】

试题分析：（1）连结OD、BD，由BP=AB ，OB=AB可证得BP=OB，再根据C、D是半圆AB的两个三等分点可得∠DOB=∠COD="60°" ，即可BD=OB=BP，从而证得结论；

（2）连接CO，由∠COD="60°" ，CO=OD可得CO=OD=CD，即可证得CD∥AB，根据平行线的性质及三角形的面积公式可得，从而可以求得结果.

（1）PD与⊙O相切，理由如下

连结OD、BD 

∵BP=AB ，OB=AB

∴BP=OB

∵C、D是半圆AB的两个三等分点

∴∠DOB=∠COD="60°"

∵OD=OB

∴BD=OB=BP

∴∠ODP=90°

∴PD与⊙O相切；

（2）连接CO

∵∠COD="60°" ，CO=OD

∴CO=OD=CD

∴∠DOB=∠CDO=60°

∴CD∥AB

∴

∴.

考点：圆的综合题