Question

已知Rt△ABC中，∠B=90º,AD平分∠A，交BC边于点D。

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；连接DE。

(2)在（1）所作的图形中证明：△DHE≌△AHF。

Answer

（1）尺规作图如下

（2）证明AH=DH，∠ADE=∠CAD，∠AHF=∠HED得△DHE≌△AHF

【解析】

试题分析：证明：（1）尺规作图如下

（2）∵ AD平分∠A

∴∠BAD=∠CAD 

∵EF垂直平分AD

∴AH=DH  EA=ED 

∠BAD=∠ADE

∴∠ADE=∠CAD  

又∠AHF=∠HED

△DHE≌△AHF  

考点：尺规作图，全等三角形