Question

如图1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，且与x轴交于点A，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.

（1）填空：A点坐标为（____，____），D点坐标为（____，____）；

（2）若抛物线y= x²+bx+c经过C、D两点，求抛物线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿y轴向上平移，设平移后所得抛物线与y轴交点为E，点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由.

Answer

（1）A(-2，0) ，D(-2，3) （2）抛物线解析式为：y= x2 － x+  

（3）存在，抛物线向上平移个单位能使EM∥x

【解析】

试题分析：（1）已知点B（1，3）、C（1，0），直线y=x+k经过点B，所以3=1+k，解得k=2，所以该直线的关系式为y=x+2;直线y=x+2与X轴相交于A点，所以当y=0,0=x+2,x=-2,因此点A的坐标为（-2，0），将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，根据折叠特征，所以AD=BC，因为B点B（1，3），D点的横坐标与A点的横坐标一样，所以D点的坐标（-2，3）  

(2)∵抛物线y= x2+bx+c 经过C(1，0)，D(-2，3)

代入，解得：b="-" ,c=     

∴ 所求抛物线解析式为：y= x2 － x+   

(3)存在

设抛物线向上平移h个单位能使EM∥x轴，

则平移后的解析式为：y= x2 － x++h =(x -1)² + h  

此时抛物线与y轴交点E(0， +h)

当点M在直线y=x+2上，且满足直线EM∥x轴时

则点M的坐标为（）

又∵M在平移后的抛物线上，则有

+h=(h--1)²+h，解得： h= 或 h=  

（?）当   h= 时，点E（0，2），点M的坐标为（0，2）此时，点E,M重合，不合题意舍去。

（ii）当 h=时，E（0，4）点M的坐标为（2，4）符合题意

综合（i）（ii）可知，抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。  

考点：抛物线