Question

如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论。

Answer

（1）根据等腰梯形的性质可得，由AD=DC，可得，，即得，问题得证；（2）120°

【解析】

试题分析：（1）根据等腰梯形的性质可得，由AD=DC，可得，，即得，问题得证；

（2）由可得，根据三角形的外角的性质可得，再根据平行线的性质即可求得结果.

（1）∵在等腰梯形ABCD中

∴

又∵，

∴

又∵，

∴

∴，

∴；

（２）猜测 

∵，

∴

∵ 

∵AD∥BC，

∴ 

考点：等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质