Question

如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形

，过点的抛物线与直线另一个交点为．

（1）请直接写出点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；

Answer

（1）；（2）；

（3）当时，

当时， ；

当时，=．

【解析】

试题分析：（1）根据二次函数的性质及正方形的性质求解即可；

（2）设抛物线为，由抛物线过点根据待定系数法求解即可；

（3）分三种情况：当时，当时，当时，根据相似三角形的性质及对应多边形的面积公式求解即可.

（1）；

（2）设抛物线为，

抛物线过点，

解得

∴；

（3）①当点A运动到点F时，

当时，如图1，

∵，

∴

∴

∴；

②当点运动到轴上时，，

当时，如图2，

∴

∴，

∵，

∴；

③当点运动到轴上时，，

当时，如图3，

∵，

∴

∵，

，

，

∴=．

考点：二次函数的综合题