Question

以边长为的正方形的中心为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的两邻边交于、两点，则线段的最小值是     ．

Answer

【解析】

试题分析：证△COA≌△DOB，推出等腰直角三角形AOB，求出AB=OA，得出要使AB最小，只要OA取最小值即可，当OA⊥CD时，OA最小，求出OA的值即可．

∵四边形CDEF是正方形，

∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，

∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，

∴∠COA=∠DOB，

∴△COA≌△DOB，

∴OA=OB，

∵∠AOB=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

由勾股定理得，

要使AB最小，只要OA取最小值即可，

根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，

∵正方形CDEF，

∴FC⊥CD，OD=OF，

∴CA=DA，

∴

即.

考点：勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，垂线段最短等知识点的应用，