Question

如图，在菱形中，，,点是边的中点，点是边上一动点（不与点重合），延长交射线于点，连接，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）填空：①当的值为      时，四边形是矩形；

②当的值为       时，四边形是菱形.

Answer

（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，即可证得，再根据中点的性质可得DE=AE，即可证得△NDE≌△MAE，从而可证得结论；（2）①1 ；②2 

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，即可证得，再根据中点的性质可得DE=AE，即可证得△NDE≌△MAE，从而可证得结论；

（2）根据矩形、菱形的判定方法结合图形特征即可求得结果.

（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴ND∥AM

∴

又∵点E是AD中点，

∴DE=AE

∴△NDE≌△MAE

∴ND=MA

∴四边形是平行四边形；

（2）①当的值为1时，四边形是矩形；

②当的值为2时，四边形是菱形.

考点：全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定