Question

如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A(-1，0)、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D(m，m+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．

Answer

；（0，1）；

【解析】

试题分析：．【解析】
（1）抛物线经过，两点，

  1分

解得

抛物线的解析式为．  3分

（2）点在抛物线上， ，

即，或．

在D第一象限，点D的坐标为． 5分

由（1）知．

设点D关于直线BC的对称点为点E．

，，且，

，

E点在Y轴上，且．

，．

即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）． 7分

（3）方法一：作于F，于E．

由（1）有：，

．

，且．

，

．

，，，

．

设，则，，

． 9分

点在抛物线上，

， 10分

（舍去）或，． 12分

(其它方法参照以上标准给分)

方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．

．

，

又，．

，，．

由（2）知，．

，直线的解析式为．

解方程组得

点的坐标为．

考点：相似三角形的判定