Question

问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．

小明的做法及思路

小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中，

都作直线DA、BC，两直线交于点E．

由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．

∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．

图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．

图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．

又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

数学老师的观点：

（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．

你的想法：

（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件

，并说明理由．

Answer

（1）可画出下面的反例：图中，AB＝CD，DA∥BC．此时，虽有∠A＝∠C，但△AOD与△COB不全等；（2）答案不唯一，如OA＝OC．

【解析】

试题分析：根据全等三角形的判定结合图形的特征求解即可．

（1）可画出下面的反例：

图中，AB＝CD，DA∥BC．

此时，虽有∠A＝∠C，但△AOD与△COB不全等；

（2）答案不唯一，如OA＝OC．

理由如下：

∵AB＝CD，OA＝OC，

∴AB－OA＝CD－OC，即OB＝OD．

∵∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

考点：全等三角形的判定和性质