Question

如图,是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且.

(1)判断直线是否为⊙O的切线，并说明理由；

(2)如果，，求的长.

Answer

（1）PD是⊙O的切线（2） PA="1"

【解析】

试题分析：（1）是半圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，则，所以；因为OA=OD，所以，又因为，所以，即OD⊥PD，因为OD是圆的直径，所以PD是⊙O的切线

（2）根据圆的性质，，因为，所以，又因为OA=OD，所以三角形OAD是等边三角形，所以；由（1）知，在三角形PDO中，，根据直角三角形的性质，PO=2OD，所以PA=OA=OD；因为，由勾股定理得PA=1

考点：直线与圆相切、勾股定理