Question

(1)如图，小明画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC和BD交与点P，小明通过测量，发现不论怎样变换点A、B的位置，∠APB的度数不发生改变，一直都是130°，请你解释其中的原因。

（2）小明想明白后，又开始考虑下图中的问题：△AOB的内角平分线AC和外角平分线BD所构成的∠C是不是也与∠AOB有特数的关系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？请说明理由。

Answer

1）利用角平分线和内角和定理证明（2）∠C是

【解析】

试题分析：（1）【解析】
∵在△AOB中，∠MON=80°，

∴∠OAB+∠OBA=100°，

又∵AC、BD为角平分线，

∴∠PAB+∠PBA=∠OAB+∠OBA=×100°=50°，

∴∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=130°，

即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°

（2）【解析】
由题意，不妨令∠OAC=∠CAB=x，∠ABD=∠BDY=y，

∵∠ABY是△AOB的外角，

∴2y=n+2x，

同理，∠ABD是△ABC的外角，有y=∠C+x，

于是，显然有∠C=

考点：三角形的内角和定理及三角形外角的性质