Question

已知如图，AB∥CD∥EF，点M、N、P分别在AB、CD、EF上，NQ平分∠MNP．

（1）若∠AMN＝50º，∠EPN＝70º，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；

（2）若∠AMN＝度，∠EPN＝度，请直接写出∠DNQ的度数（用含，的代数式表示）；

（3）试探究：∠DNQ与∠AMN，∠EPN之间的数量关系，并说明理由．

Answer

（1）∠DNQ=10°；（2）∠DNQ=度；（3）

【解析】

试题分析：（1）依题意知，∵AB∥CD∥EF，

∴∠MND=∠AMN=50°，∠DNP=∠EPN=70°，

∴∠MNP=∠MND+∠DNP=50°+70°=120°，

而NQ平分∠MNP，

∴∠MNQ=∠MNP=×120°=60°，

∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，

所以∠MNP、∠DNQ的度数分别为140°，10° 

（2）由（1）可得∠DNQ =度   

（3）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN，

∴∠MNQ=∠MNP=（∠AMN+∠EPN），

∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=（∠AMN+∠EPN）-∠AMN，

∠DNQ=（∠END-∠AMN）．. 

考点：平行线的性质