Question

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=2²－0²，12＝4²－2²，20＝6²－4²，因此4，12，20都是“神秘数”．

（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k＋2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？；

（3）两个连续奇数（取正数）的平方差会是“神秘数”吗？为什么？

Answer

是；是4的倍数；不是

【解析】

试题分析：（1）28＝82－62，2012＝5042－5022．所以28和2012是“神秘数”．   2分

（2）设两个连续偶数为(2k+2)和2k，

，   3分

所以，两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．   1分

（3）设两个连续奇数为(2k+1)和(2k－1) ，

，   3分

所以，两个连续奇数的平方差不是“神秘数

考点：二次函数的综合题