Question

如图，已知直线l₁∥l₂，直线l₃和直线l₁、l₂交于点C和D，在直线CD上有一点P．

（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？

Answer

∠APB＝∠PAC+∠PBD；∠APB＝∠PAC+∠PBD

【解析】

试题分析：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.

理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，

又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：

①如图1，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.

理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，

又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，

所以∠APB＝∠BAE+∠APE，即∠APB＝∠PBD－∠PAC.    4分

②如图2，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.

理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，

又因为l1∥l2，所以PE∥l1，所以∠APE＝∠PAC，

所以∠APB＝∠APE+∠BPE，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.

考点：角度变换