Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°,AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动的时间为t(s)，求：

（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；

（2）t为何值时，四边形ABQP为矩形；

（3）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形。

Answer

（1）6s（2）7S（3）18S

【解析】

试题分析：（1）在梯形ABCD中，AD∥BC，要使四边形PQCD为平行四边形，即PD=QC。因为：

PD=AD-AP=18-t；QC=2t。则18-t=2t，解得t=6s

（2）四边形ABQP为矩形，则AP=BQ。所以AP=BC-QC即t=21-2t。解得t=7s

（3）梯形PQCD是等腰梯形，则如图QM=NC。

也易知PD=MN=AD-t；则QC=2QM+MN，所以2QM=QC-PD。所以2t-（18-t）=2QM，得3t-18=2QM

又因为NC=BC-AD=3.所以3t-18=2×3.

解得t=8s

考点：动点问题