Question

如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如图2，如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．

（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次折n次，又会得到怎样的结论？（不需证明）

Answer

（1）通过证明两直线分别与第三直线平行的性质证明三线平行，证出内错角相等。

（2）可证明∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC（3）如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和

【解析】

试题分析：（1）证明：过O作OM∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥OM∥CD，

∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，

∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，

即∠EOF=∠BEO+∠DFO．    

（2）满足的关系式是：∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，

【解析】
过O作OM∥AB，PN∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥OM∥PN∥CD，

∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，

∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，

∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，

∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，

∴∠BEO+OPF=∠EOP+∠PFC．

（3）【解析】
如果两平行线间存在一条折线，则所有同向角的和相等。

或者：向左凸出的角的和等于向右面凸出的角的和

考点：平行线性质与判定的运用