Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，

（1）求点B和点A′的坐标；

（2）求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。

Answer

（1）B (，1)，A′(，)；（2）在

【解析】

试题分析：（1）已知是直角三角形，并给出边和角，可先求得A，B点的坐标，进而根据旋转变换的特点，画图得出A′点的坐标；

（2）已知两点，根据待定系数法可以求出解析式，至于点A是否在直线上只需把点代入所求解析式，判断是否符合即可．

（1）在△OAB中，

∵，，

∴AB=OB·

OA= OB·

∴点B的坐标为(，1)

过点A´作A´D垂直于y轴，垂足为D

在Rt△OD A´中

DA´=OA´·，

OD=OA´·

∴A´点的坐标为(，)

（2）点B的坐标为(，1)，点B´的坐标为(0，2)，设所求的解析式为，则

解得，，

∴

当时，

∴A´(，)在直线BB´上。

考点：一次函数的综合题