Question

如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论:

①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF. 其中正确结论有（  ）

A．①②③④         B．①②③           C．①③④           D．①②④

Answer

B

【解析】

试题分析：根据垂直定义、角平分线的性质、直角三角形的性质求出∠POE、∠BOF、∠BOD、∠BOE、∠DOF等角的度数，即可对①②③④进行判断．

①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=40°，

∴∠COB=180°-40°=140°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．

②∵OP⊥CD，

∴∠POD=90°，

又∵AB∥CD，

∴∠BPO=90°，

又∵∠ABO=40°，

∴∠POB=90°-40°=50°，

∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，

∠FOD=40°-20°=20°，

∴OF平分∠BOD．

③∵∠EOB=70°，∠POB=90°-40°=50°，

∴∠POE=70°-50°=20°，

又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°，

∴∠POE=∠BOF．

④由②可知∠POB=90°-40°=50°，

∠FOD=40°-20°=20°，

故∠POB≠2∠DOF．

故选B．

考点：平行线的性质，角平分线的性质