Question

如图，已知直线AB、CD被MN所截，AB∥CD．

（1）若EF平分∠AEG，∠1：∠AEM=2：5，求∠DGN的度数；

（2）若∠1=∠2，EF与GH平行吗？为什么？

Answer

（1）∠DGN＝100°；（2）EF与GH平行

【解析】

试题分析：（1）由题意设∠1=2x°，∠AEM=5x°，根据角平分线的性质及平角的定义即可列方程求得x的值，再根据平行线的性质求解即可；

（2）由∠1=∠2可证得∠FEG=∠HGN，即可作出判断.

（1）由题意设∠1=2x°，∠AEM=5x°

∵EF平分∠AEG

∴∠FEG=∠1=2x°

∴，解得

∴∠AEM=5x°=100°

∵AB∥CD

∴∠CGM=∠AEM=100°

∴∠DGN=∠CGM=100°；

（2）∵AB∥CD

∴∠AEN=∠CGN

∵∠1=∠2

∴∠FEG=∠HGN

∴EF∥GH.

考点：平行线的判定与性质，角平分线的性质