Question

如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）y=     y=x+2

（2）x＜﹣3或0＜x＜1

（3）4

【解析】

试题分析：（1）把A（1，3）代入反比例函数即可得到k=3，然后把B（n，﹣1）代入y=求出n，再把A点和B点坐标代入y=mx+b中得到关于m、b的方程组，然后解方程组即可；

（2）观察图象可得到当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方；

（3）先求出直线AB与x轴的交点C的坐标，则S△OAB=S△OAC+S△OBC，然后利用三角形的面积公式计算即可．

【解析】
（1）把A（1，3）代入反比例函数，

∴k=1×3=3，

∴反比例函数的解析式为y=，

把B（n，﹣1）代入y=得，n=﹣3，

∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），

把A（1，3）、点B（﹣3，﹣1）代入一次函数y=mx+b得，m+b=3，﹣3m+b=﹣1，解得m=1，b=2，

∴一次函数的解析式为y=x+2；

（2）当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值；

（3）连OA、OB，直线AB交x轴与C点，如图，

对于y=x+2，令y=0，x=﹣2，

∴C点坐标为（﹣2，0），

∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×2×3+×2×1=4．