Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M。

（1）求证：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

Answer

（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；（2）3

【解析】

试题分析：（1）根据题意及中点的性质得出四边形CBED是平行四边形，根据平行四边形的性质得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，从而得出△EDM∽△FBM；

（2）根据（1）中三角形相似的比例关系即可推理得出答案．

【解析】
（1）∵E是AB的中点，

∴AB=2EB，

∵AB=2CD，

∴CD=EB，

又∵AB∥CD，

∴四边形CBED是平行四边形，

∴CB∥DE，

∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，

∴△EDM∽△FBM；

（2）∵△EDM∽△FBM，

∴，

∵F是BC的中点，

∴DE=BC=2BF，

∴DM=2BM，

∴DB=DM+BM=3BM，

∵DB=9，

∴BM=DB=3．

考点：平行四边形的判定及性质，相似三角形的判定及性质