Question

已知a、b、c满足∣2a-4∣+∣b+2∣++a²+c²=2+2ac，则a-b+c的值为(    )．

A.4       B.6        C.8         D.4或8

Answer

D

【解析】

试题分析：依题意知∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2=2+2ac，

则∣2a-4∣+∣b+2∣++a2+c2-2-2ac=0.

所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣++（a-c）2-2=0

易知根号下为非负数，设b≠0故a-3≥0.则a≥3.所以原式中绝对值内2a-4≥0。

则原式：2a-6+∣b+2∣++（a-c）2=0.

因为前面已证a≥3.故2a-6≥0，为非负数。此时整个式子均为非负数相加等于0.故可以判定：

2a-6=0，b+2=0，a-c=0.解得a=3，b=-2，c=3.

所以a-b+c=3+2+3=8.

（2）设b=0时，则b+2=2.

原式整理得∣2a-4∣+2+（a-c）2-2=0故∣2a-4∣+（a-c）2=0

则2a-4=0，且a-c=0.解得a=2，c=2.

则a-b+c=4.

选D。

考点：整式运算