Question

由示意图可见，抛物线y=x² +px+q    ①若有两点A（a，y_l）、B(b，y₂)（其中a<b）在x轴下方，则抛物线必与x轴有两个交点C（x₁，O）、D（x₂，O）（其中x_l<x₂），且满足x_l<a<b<x₂．当A(1，- 2.005)，且x_l、x₂均为整数时，求二次函数的表达式，

Answer

y=x2+2002x-4008；y=x2+2006x；y=x2+394x-2004；y=x2+398x-1608.

【解析】

试题分析：∵x1+x2=-p，x1•x2=q， ∴A点(1，-2005)代入方程，p和q用x1和x2代换整理得，

  -2005=（1-x1）（1-x2）．

由xl、x2为整数，且2 005=5×401得

 ；；；

分别解得：x1=-2004,x2=2，则y=x2+2002x-4008；x1=0,x2=2006，则y=x2+2006x；

x1=-400,x2=6，则y=x2+394x-2004；x1=-4,x2=402，则y=x2+398x-1608.

经检验，所求的抛物线有以下4条：

y=x2+2002x-4008；y=x2+2006x；y=x2+394x-2004；y=x2+398x-1608.

考点：二次函数