Question

如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．

（1）如果∠AOC=50°，求∠MON的度数．

（2）如果∠AOC为任意一个锐角，你能求出∠MON的度数吗？若能，请求出来，若不能，说明为什么？

Answer

（1）45°   （2）45°，理由见解析

【解析】

试题分析：（1）根据已知的度数求∠BOC的度数，再根据角平分线的定义，求∠MOC和∠NOC的度数，利用角的和差可得∠MON的度数．

（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．

【解析】
（1）因为OM平分∠BOC，ON平分∠AOC

所以∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC

所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）

=（90°+50°﹣50°）

=45°．

（2）同理，∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC）

=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC）

=∠BOA

=45°．