Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分，则腰AB的长为　   　cm．

Answer

10

【解析】

试题分析：等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为15cm和9cm两部分，但已知没有明确等腰三角形被中线分成的两部分的长，哪个是15cm，哪个是9cm，因此，有两种情况，需要分类讨论．

【解析】
根据题意画出图形，如图，

设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，

∵BD是腰上的中线，

∴AD=DC=x，

若AB+AD的长为15cm，则2x+x=15，解得x=5，

则x+y=9，即5+y=9，解得y=4；

若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，

则x+y=15，即3+y=15，解得y=12；

此时组不成三角形，应舍去．

所以等腰三角形的腰长可能为10．

故答案为：10．