Question

（1999•河南）圆外切等腰梯形的上底长为4cm，圆的半径为3cm，那么这个梯形的腰长为（ ）cm．

A．

B．

C．7

D．

Answer

过梯形的内切圆的圆心作梯形上下底的垂线，过梯形的上底的一端作下底的垂线，在构建的直角三角形中，由切线长定理和勾股定理即可求出斜边的长，即梯形的腰长．
【解析】
如图：梯形ABCD中，AD=BC，⊙O是梯形的内切圆，与四边的切点分别为E、F、G、H，
连接EG，则EG必过点O，过A作AM⊥CD于M，
由切线长定理易知AE=AF=2，设DF=DG=x，
Rt△ADM中，AM=EG=6，AD=2+x，DM=x-2，
由勾股定理得：AD2=AM2+DM2，
即：（2+x）2-（x-2）2=62，
解得x=，
∴AD=AF+DF=2+x=，即等腰梯形的腰长为；
故选B．