Question

（2000•山东）四边形ABCD中，如果    ，那么对角线AC和BD互相垂直只需填出使结果成立的一种情况即可）．

Answer

因为正方形和菱形的性质有对角线互相垂直，故可填正方形和菱形；关于AB=AD，BC=CD，可画图进行证明，先利用SSS可证△ABC≌△ADC，那么就有∠1=∠2，结合等腰三角形三线合一的性质，可得出AO⊥BD，即AC⊥BD．
【解析】
若四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，如右图，
连接AC，在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，AC=AC，BC=DC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠1=∠2，
在△ABD中，AB=AD，∠1=∠2，
∴AO⊥BD，
即AC⊥BD．