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(2000•山西)已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于C、H.请判断下列结论:(1)BE=DF;(2)AG=GH=HC;(3)EG=manfen5.com 满分网BG;(4)S△ABE=3S△AGE.其中正确的结论有( )
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A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
(1)根据BF∥DE,BF=DE可证BEDF为平行四边形;(2)根据平行线等分线段定理判断;(3)根据△AGE∽△CGB可得; (4)由(3)可得△ABG的面积=△AGE面积×2. 【解析】 (1)∵▱ABCD,∴AD=BC,AD∥BC. E、F分别是边AD、BC的中点, ∴BF∥DE,BF=DE. ∴BEDF为平行四边形,BE=DF.故正确; (2)根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC.故正确; (3)∵AD∥BC,AE=AD=BC, ∴△AGE∽△CGB,AE:BC=EG:BG=1:2, ∴EG=BG.故正确. (4)∵BG=2EG,∴△ABG的面积=△AGE面积×2, ∴S△ABE=3S△AGE.故正确. 故选D.
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