在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD=，BC=，则BD= ．

在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD= manfen5.com 满分网

，BC=

，则BD= ．

如图，过B作BE∥AC交CD的延长线于E，此时四边形ACEB是菱形，这样把梯形的问题转换成菱形的问题，利用菱形的对角线互相垂直可以求出BD．【解析】如图，过B作BE∥AC交CD的延长线于E， ∵AB∥CE ∴四边形ACEB是平行四边形，而AB=AC， ∴四边形ABEC是菱形 ∴BE=AC=AD ∴四边形ABED是等腰梯形 ∴AE=BD，设AE于BC交于O，根据菱形的性质得：∠COE=90°，OC=BC= CE=AB=， ∴OE==， ∴AE=2OE=， ∴BD=．

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考点分析：

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已知关于x的方程2x²-4x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是．查看答案

= ．查看答案

（2000•山西）已知：如图，在直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点的坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0）与⊙C切于D点．
（1）求直线l的解析式；
（2）在直线l上存在点P，使△APC为等腰三角形，求P点的坐标．

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（2000•山西）已知：如图⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，P是⊙O₁上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O₂于C、D，点E是 manfen5.com 满分网

上的任意一点．PE分别交⊙O₂、⊙O₁、CD于F、G、H．求证：PF•PE=PG•PH．

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（2000•山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证： manfen5.com 满分网

分析：要证

，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式 manfen5.com 满分网

中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明 manfen5.com 满分网

就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA manfen5.com 满分网

，
CE∥DA

（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等