Question

（2000•绵阳）某学生推铅球，铅球出手（A点处）的高度是m，出手后的铅球沿一段抛物线弧（如图）运行，当运行到最高y=3m时，水平距离是x=4m．
（1）试求铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式；
（2）如果将y轴平移至直线x=4，x轴平移至直线y=3，原抛物线不动，在新的坐标系下，求原抛物线弧的函数表达式．

Answer

（1）根据函数图象设出函数关系式y=a（x-4）2+3，再将A点坐标代入求解a即可求解；
（2）设抛物线的表达式y=ax2，将A点坐标（-4，-）代入即可求解．
【解析】
（1）由已知可设抛物线的函数表达式是y=a（x-4）2+3（其中a＜0）．
∵抛物线弧段经过了点A（0，）
∴=a（0-4）2+3
解之，得a=-．
故所求的函数表达式为y=-（x-4）2+3
令-（x-4）2+3=0，得x=-2或x=10．（-2不合题意，舍去）．
∴自变量的取值范围是0≤x≤10．

（2）原抛物线的顶点在坐标原点，开口向下，且过点A（-4，-），
所以设抛物线的表达式为y=ax2（a＜0），
则解得：a=-
故所求抛物线弧的函数表达式是y=-x2（-4≤x≤6）．