Question

（2000•昆明）已知：如图，△PMN是等边三角形，∠APB=120°，求证：AM•PB=PN•AP．

Answer

根据相似三角形的判定方法可证△PMA∽△BNM，然后利用相似三角形的性质就可以证得结论．
证明：∵△PMN是等边三角形，
∴∠PMN=∠PNM=60°=∠MPN．
∴∠A+∠APM=60°，∠AMP=∠PNB=120°．
∵∠APB=120°，
∴∠APM+∠NPB=60°．
∴∠A=∠NPB．
∴△PMA∽△BNP．
∴AM：PN=AP：PB
∴AM•PB=PN•AP．