Question

（2000•昆明）在旧城改造中，要拆除一烟囱AB（如图所示），事先应在地面上划定以B为圆心，以AB为半径的圆形危险区，现在从距离B点21米远的建筑物CD顶端C测得A点的仰角为45°，B点的俯角为30°．问离B点35米远的文物是否在危险区内？

Answer

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
答：文物不在危险区内．
【解析】
在Rt△AEC中，∠ACE=45°，
则CE=EA，∵DB=CE=21m，∴DB=EA=21m，
在Rt△CEB中，∠BCE=30°，
则tan30°=，即BE=ECtan30°，
∴BE=21×=m，
∴AB=AE+EB=（21+）m，
∵AB=（21+）＜35，
∴文物不在危险区内．